Fiche Méthode n°1 : La notation scientifique et les chiffres significatifs

📚 Rappels sur les puissances de dix ⚓

Le tableau ci-contre récapitule les symboles et notations des sous-unités utilisées couramment. (cliquer pour agrandir)

💡 Comment utiliser sa calculatrice pour saisir des puissances de dix ?⚓

Pour les calculatrices de marque :

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Pour les calculatrices de marque :

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Attention :

Lorsque vous recopierez le résultat de la calculatrice, attention à ne pas recopier tel quel ce qui s'affiche : vous devrez écrire le résultat avec la bonne écriture (scientifique), et avec la virgule comme séparateur décimal.

👨‍🔬 La notation scientifique ⚓

Méthode : (À savoir)

Un nombre s'écrit en notation (ou écriture) scientifique sous la forme \({\large {\color{red}a\cdot 10^n}}\) pour laquelle :

\({\large {\color{red}1 \le a < 10 }}\) (\({\large {a}}\) est un nombre décimal n'ayant qu'un seul chiffre différent de zéro avant la virgule) ;
\({\large {\color{red}n \in \mathbb{Z}}}\) (\({\large {n}}\) est un entier positif ou négatif).

🧮 Exemples pour comprendre ⚓

Question⚓

Q1. (ANA/RÉA) Quels nombres de la liste suivante sont exprimés en écriture scientifique ? Corriger si nécessaire.

\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { 0,34\times{10}^{-3}\ \mathrm{kg} }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { 2\times{10}^2\ \mathrm{m} }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { 6,30\ \mathrm{s} }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { 650\times{10}^{-1}\ \mathrm{A} }} \end{array}\]

Solution ⚓

FM1-Q1.

\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { 0,34\times{10}^{-3}\ \mathrm{kg} }} & {\large {\color{blue} \mathrm{non : }\text{ } 3,4\cdot{10}^{-4}\ \mathrm{kg} }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { 2\times{10}^2\ \mathrm{m} }} & {\large {\color{blue} \mathrm{oui } }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { 6,30\ \mathrm{s} }} & {\large {\color{blue} \mathrm{non : }\text{ } 6,30\cdot{10}^0\ \mathrm{s} }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { 650\times{10}^{-1}\ \mathrm{A} }} & {\large {\color{blue} \mathrm{non : }\text{ } 6,5\cdot{10}^1\ \mathrm{A} }} \end{array}\]

Question⚓

Q2. (RÉA) Écrire les constantes suivantes en écriture scientifique (conserver tous les chiffres) :

\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { G=6\ 674\times{10}^{-14}\ \mathrm{N.m^2.kg^{-2}} }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { e=0,1602\times{10}^{-18}\ \mathrm{C} }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { c=299\ 792\ 458\ \mathrm{m.s^{-1}} }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { N_A=6\ 022\ 141,76\times{10}^{17}\ \mathrm{{mol}^{-1}} }} \end{array}\]

Solution ⚓

FM1-Q2.

\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { G=6\ 674\times{10}^{-14}\ \mathrm{N.m^2.kg^{-2}} }} & {\large {\color{blue} = 6,674\cdot{10}^{-11}\ \mathrm{N.m^2.kg^{-2}} }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { e=0,1602\times{10}^{-18}\ \mathrm{C} }} & {\large {\color{blue} = 1,602\cdot{10}^{-19}\ \mathrm{C} }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { c=299\ 792\ 458\ \mathrm{m.s^{-1}} }} & {\large {\color{blue} = 2,99792458\cdot{10}^{8} \ \mathrm{m.s^{-1}} }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { N_A=6\ 022\ 141,76\times{10}^{17}\ \mathrm{{mol}^{-1}} }} & {\large {\color{blue} = 6,02214176\cdot {10}^{23}\ \mathrm{{mol}^{-1}} }} \end{array}\]

Question⚓

Q3. (RÉA) Convertir et écrire en notation scientifique en n'utilisant que les puissances de 10 (pas avec des 0,00000...).

\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { 10\ \mathrm{mL} \; \;\text{en}\; \; \color{blue} \mathrm{L} }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { 0,001834\ \mathrm{L} \; \;\text{en}\; \; \color{blue} \mathrm{mL} }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { 562\ \mathrm{mm} \; \;\text{en}\; \; \color{blue} \mathrm{m} }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { 6,05\times{10}^{-7}\ \mathrm{m} \; \;\text{en}\; \; \color{blue}\mathrm{nm} }} \end{array}\]

Solution ⚓

FM1-Q3.

\[\begin{array}{lll} {\large { \mathrm{a. } \text{ } }} & {\large { 10\ \mathrm{mL} \; \;\text{en}\; \; \color{blue} \mathrm{L} }} & {\large {\color{blue} = 10\times{10}^{-3}\ \mathrm{L}=1,0\cdot{10}^{-2}\ \mathrm{L} }} \\ {\large { \mathrm{b. } \text{ } }} & {\large { 0,001834\ \mathrm{L} \; \;\text{en}\; \; \color{blue} \mathrm{mL} }} & {\large {\color{blue} =1,834\times{10}^{-3}\ \mathrm{L}=1,834\ \mathrm{mL}=1,834\cdot{10}^0\ \mathrm{mL} }} \\ {\large { \mathrm{c. } \text{ } }} & {\large { 562\ \mathrm{mm} \; \;\text{en}\; \; \color{blue} \mathrm{m} }} & {\large {\color{blue} = 562\times{10}^{-3}\ \mathrm{m} =5,62\times{10}^2\times{10}^{-3}\ \mathrm{m} =5,62\cdot{10}^{-1}\ \mathrm{m} }} \\ {\large { \mathrm{d. } \text{ } }} & {\large { 6,05\times{10}^{-7}\ \mathrm{m} \; \;\text{en}\; \; \color{blue}\mathrm{nm} }} & {\large {\color{blue} = 6,05\times{10}^{-7}\times{10}^9\ \mathrm{nm}=6,05\cdot{10}^2\ \mathrm{nm} }} \end{array}\]

🔢 Les chiffres significatifs ⚓

Méthode : Règle d'écriture

Soit deux nombres quelconques (on choisit 0,01200700 et 400) :

Remarque :

Exceptionnellement, les zéros à droite, mais qui précèdent la virgule (cas ici de 400), peuvent être ou ne pas être significatifs. Ils peuvent être là simplement pour permettre de situer la virgule (situer l'ordre de grandeur^[*] du nombre). Par exemple, le nombre 300 pourrait comporter de un à trois chiffres significatifs (ça dépend de l'auteur, mais ça laisse place à l'ambiguïté).

La notation scientifique permet d'éviter cette ambiguïté !

\(4,00\cdot{10}^2\) comporte 3 chiffres significatifs ; s'il n'y en a qu'un, on écrira plutôt \(4\cdot{10}^2\).

Méthode : Règle de calcul

Addition et soustraction :
Le résultat a autant de décimales (même précision) que la donnée qui est la moins précise. On arrondit le dernier chiffre conservé en fonction du suivant. Un nombre entier est considéré comme ayant une infinité de chiffres significatifs.
Exemple :
On garde une seule décimale car « 3,7 » n'en possède qu'une.

Multiplication et division :
Le résultat a autant de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins. On arrondit le dernier chiffre conservé en fonction du suivant.
Exemple :
On garde seulement 2 chiffres significatifs car « 3,7 » n'en possède que deux.

🧮 Petits exemples pour comprendre ⚓

📐Importance de la précision ⚓

Question⚓

Dans un futur plus ou moins proche, un vaisseau cargo a décollé de la Terre pour ravitailler une base Lunaire.

L'ESA (Agence Spatiale Européenne) a besoin de connaître précisément la durée du trajet afin de calibrer correctement la quantité de carburant nécessaire et de dioxygène pour les astronautes présents dans le cargo.

La distance Terre-Lune a été estimée avec précision à : \({\large { d_{\mathrm{T-L}}=378\ 400 \ \mathrm{km} }}\).

La vitesse moyenne du vaisseau cargo sera de \({\large { v_{\mathrm{cargo}}=24\ 900 \ \mathrm{km/h} }}\).

Q9. (APP) Donner la valeur de la distance Terre-Lune et la vitesse du cargo avec un seul chiffre significatif.

</div></div></div><div class="block solution collapsed" id="VwOLYED7GHgZQqlnFVAT4d19"><h5 id="aN40b" class="block_ti"><a role="button" href="#" class="block_open" onkeydown="scDynUiMgr.handleBtnKeyDwn(event);" onkeyup="scDynUiMgr.handleBtnKeyUp(event);" onclick="scDynUiMgr.collBlkToggle(this, scPaLib.findNode('par:/nsi:div.block_co',this),'block_open','block_closed');return false;"><span>Solution</span></a><a href="#VwOLYED7GHgZQqlnFVAT4d19" class="anchor" title="Lier vers cette solution"><span>⚓</span></a></h5><div class="block_co "><div class="txt "><p><strong>FM1-Q9.</strong></p><p>Avec un seul CS :</p><ul><li><p><span><span aria-label="Notation Latex : {\large { d_{\mathrm{T-L}}=4\cdot 10^5 \ \mathrm{km} }}">\({\large { d_{\mathrm{T-L}}=4\cdot 10^5 \ \mathrm{km} }}\)</span></span></p></li><li><p><span><span aria-label="Notation Latex : {\large { dv_{\mathrm{cargo}}=2\cdot 10^4 \ \mathrm{km} }}">\({\large { dv_{\mathrm{cargo}}=2\cdot 10^4 \ \mathrm{km} }}\)</span></span></p></li></ul></div></div></div></div></div><div class="exercice openQuestion"><h4 id="aN428" class="exercice_ti"><span /></h4><div class="exercice_co"><div class="block question" id="pPQkIP2udQhp8FUy9ff8Ph20"><h5 id="aN42d" class="block_ti"><span>Question</span><a href="#pPQkIP2udQhp8FUy9ff8Ph20" class="anchor" title="Lier vers cette question"><span>⚓</span></a></h5><div class="block_co "><div class="txt "><p><strong>Q10.</strong> (RÉA) Calculer alors (avec ces deux valeurs à 1 CS) la durée du trajet aller puis d'un aller-retour. (Faire attention au nombre de CS du résultat, voir les règles précédentes).</p></div><div class="studentArea "><textarea id="wuC6tCzkjTeOBD3xUAoI5f" rows="6" /></div></div></div><div class="block solution collapsed" id="VwOLYED7GHgZQqlnFVAT4d22"><h5 id="aN43e" class="block_ti"><a role="button" href="#" class="block_open" onkeydown="scDynUiMgr.handleBtnKeyDwn(event);" onkeyup="scDynUiMgr.handleBtnKeyUp(event);" onclick="scDynUiMgr.collBlkToggle(this, scPaLib.findNode('par:/nsi:div.block_co',this),'block_open','block_closed');return false;"><span>Solution</span></a><a href="#VwOLYED7GHgZQqlnFVAT4d22" class="anchor" title="Lier vers cette solution"><span>⚓</span></a></h5><div class="block_co "><div class="txt "><p><strong>FM1-Q10.</strong></p><p>Pour un aller simple :</p><p><span class="ico_tim "><span aria-label="Notation Latex : \begin{array}{lll}
   {\large {  v_{\mathrm{cargo}}=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{\Delta t }   }} &amp; \Longleftrightarrow &amp; {\large {  \Delta t=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{v_{\mathrm{cargo}} }    }}  \\
   &amp; \Longleftrightarrow &amp; {\large {    \Delta t=\dfrac{4\cdot 10^5 }{2\cdot 10^4 }  }}    \\
   &amp; \Longleftrightarrow &amp; {\large {\Delta t= \color{blue}     20\ \mathrm{h}   }}
\end{array}">\[\begin{array}{lll}
   {\large {  v_{\mathrm{cargo}}=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{\Delta t }   }} & \Longleftrightarrow & {\large {  \Delta t=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{v_{\mathrm{cargo}} }    }}  \\
   & \Longleftrightarrow & {\large {    \Delta t=\dfrac{4\cdot 10^5 }{2\cdot 10^4 }  }}    \\
   & \Longleftrightarrow & {\large {\Delta t= \color{blue}     20\ \mathrm{h}   }}
\end{array}\]</span></span></p><p>Pour un aller-retour :   <span><span aria-label="Notation Latex : {\large { \Delta t_\mathrm{AR}=2\times 20=40\ \mathrm{h} }}">\({\large { \Delta t_\mathrm{AR}=2\times 20=40\ \mathrm{h} }}\)</span></span></p></div></div></div></div></div><div class="exercice openQuestion"><h4 id="aN45c" class="exercice_ti"><span /></h4><div class="exercice_co"><div class="block question" id="pPQkIP2udQhp8FUy9ff8Ph23"><h5 id="aN461" class="block_ti"><span>Question</span><a href="#pPQkIP2udQhp8FUy9ff8Ph23" class="anchor" title="Lier vers cette question"><span>⚓</span></a></h5><div class="block_co "><div class="txt "><p><strong>Q11.</strong> (APP/RÉA) Refaire le même calcul en gardant tous les CS des données de l'énoncé.</p></div><div class="studentArea "><textarea id="zVSavS09W2cuYXCb0EDhQi" rows="6" /></div></div></div><div class="block solution collapsed" id="VwOLYED7GHgZQqlnFVAT4d25"><h5 id="aN472" class="block_ti"><a role="button" href="#" class="block_open" onkeydown="scDynUiMgr.handleBtnKeyDwn(event);" onkeyup="scDynUiMgr.handleBtnKeyUp(event);" onclick="scDynUiMgr.collBlkToggle(this, scPaLib.findNode('par:/nsi:div.block_co',this),'block_open','block_closed');return false;"><span>Solution</span></a><a href="#VwOLYED7GHgZQqlnFVAT4d25" class="anchor" title="Lier vers cette solution"><span>⚓</span></a></h5><div class="block_co "><div class="txt "><p><strong>FM1-Q11.</strong></p><p>Pour un aller simple :</p><p><span class="ico_tim "><span aria-label="Notation Latex : \begin{array}{lll}
   {\large {  v_{\mathrm{cargo}}=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{\Delta t' }   }} &amp; \Longleftrightarrow &amp; {\large {  \Delta t'=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{v_{\mathrm{cargo}} }    }}  \\
   &amp; \Longleftrightarrow &amp; {\large {    \Delta t'=\dfrac{378\ 400 }{24\ 900 }  }}    \\
   &amp; \Longleftrightarrow &amp; {\large {\Delta t'= \color{blue}     1,5197\cdot 10^1\ \mathrm{h} =15,197\ \mathrm{h}  }}
\end{array}">\[\begin{array}{lll}
   {\large {  v_{\mathrm{cargo}}=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{\Delta t' }   }} & \Longleftrightarrow & {\large {  \Delta t'=\dfrac{d_{\mathrm{T-L}} }{v_{\mathrm{cargo}} }    }}  \\
   & \Longleftrightarrow & {\large {    \Delta t'=\dfrac{378\ 400 }{24\ 900 }  }}    \\
   & \Longleftrightarrow & {\large {\Delta t'= \color{blue}     1,5197\cdot 10^1\ \mathrm{h} =15,197\ \mathrm{h}  }}
\end{array}\]</span></span></p><p>Pour un aller-retour :   <span><span aria-label="Notation Latex : {\large { \Delta t'_\mathrm{AR}=2\times 15,197=30,394\ \mathrm{h} }}">\({\large { \Delta t'_\mathrm{AR}=2\times 15,197=30,394\ \mathrm{h} }}\)</span></span></p></div></div></div></div></div><div class="exercice openQuestion"><h4 id="aN490" class="exercice_ti"><span /></h4><div class="exercice_co"><div class="block question" id="pPQkIP2udQhp8FUy9ff8Ph26"><h5 id="aN495" class="block_ti"><span>Question</span><a href="#pPQkIP2udQhp8FUy9ff8Ph26" class="anchor" title="Lier vers cette question"><span>⚓</span></a></h5><div class="block_co "><div class="txt "><p><strong>Q12.</strong> (COM) Commenter ces différences entre les deux questions précédentes.</p></div><div class="studentArea "><textarea id="SrxryKVvECfiTQWJuvoVLc" rows="5" /></div></div></div></div></div></div></section></div></section></section><div class="references"><aside class=" terms"><h2 class="terms_ti">Glossaire</h2><ul class="terms_li" data-titled-basket="true"><li class="terms_it" id="termsN2f9"><div class="terms_itti">Grandeur physique</div><div class="terms_itco"><p>Une <strong>grandeur physique</strong> est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de méthodes de mesure (qui sont l'objet de la métrologie) lié à un aspect ou phénomène particulier de la physique. Par exemple, la grandeur <em>longueur</em> regroupe tout ce qui concerne les distances.</p><p>----</p><p>L'addition et la soustraction sont seulement possible entre données de même grandeur. En revanche, il est possible de multiplier ou de diviser des grandeurs différentes, auquel cas on obtient une nouvelle grandeur dérivée des deux autres.</p><p>----</p><p>Par exemple, la vitesse est issue de la division de la longueur par le temps. Il existe donc théoriquement une infinité de grandeurs, mais seul un certain nombre d'entre elles sont utilisées dans la pratique. Le domaine de la physique qui traite des relations entre les grandeurs est l'analyse dimensionnelle.</p><p>__</p><p><em>Source et plus d'informations : </em><a class="link" target="_blank" href="https://www.techno-science.net/definition/1695.html" rel="noopener" title="Grandeur physique - Définition et Explications (nouvelle fenêtre)"><span><em>https://www.techno-science.net/definition/1695.html</em></span></a></p></div></li><li class="terms_it" id="termsN2f0"><div class="terms_itti">Ordre de grandeur</div><div class="terms_itco"><p>Un <strong>ordre de grandeur</strong> est un nombre qui représente de façon simplifiée mais approximative la mesure d'une <a href="#termsN2f9" class="term_ul " id="i12" title="Grandeur physique (Infobulle)"><span>grandeur physique</span></a><sup class="term_ref tooltip_ref"><a href="#termsN2f9"><span>[</span>*<span>]</span></a></sup>. Ce nombre, le plus souvent une puissance de 10, est utilisé notamment pour communiquer sur des valeurs très grandes ou très petites, comme le diamètre du système solaire ou la charge d'un électron.</p><p>L'ordre de grandeur se mémorise plus facilement qu'une valeur précise et suffit pour de nombreux usages. Il est également utile dans les domaines intermédiaires pour situer la taille d'un objet ou pour choisir la gamme d'appareils de mesure à lui appliquer.</p><p><strong>L'ordre de grandeur d'une valeur est sa plus proche puissance de 10.</strong></p><p><em>Plus d'info : <a class="link" target="_blank" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_de_grandeur" rel="noopener" title="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_de_grandeur (nouvelle fenêtre)"><span>https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_de_grandeur</span></a></em></p></div></li></ul></aside></div><hr class="hidden" /></div><nav id="outline" role="navigation"><ul class="pageOutline"><li><a href="#HPSnBGnlBKhs2MVizeMJFb" class="section_ti_lo "><span>📚 Rappels sur les puissances de dix</span></a></li><li><a href="#bln3EGWqPAg7gQVlZle7gd" class="section_ti_lo "><span>💡 Comment utiliser sa calculatrice pour saisir des puissances de dix ?</span></a><ul /></li><li><a href="#WE1bK1YAFVbLVoJR3cHfrh" class="section_ti_lo "><span>👨‍🔬 La notation scientifique</span></a><ul><li><a href="#SajNge3ZepcBm0ysnr67ng" class="section_ti_lo "><span>🧮 Exemples pour comprendre</span></a><ul /></li></ul></li><li><a href="#Iaeu9oECNMkfSVZvyvMZ5g" class="section_ti_lo "><span>🔢 Les chiffres significatifs</span></a><ul><li><a href="#GaEQTkTreFgSvV1cD5cZEb" class="section_ti_lo "><span>🧮 Petits exemples pour comprendre</span></a><ul /></li><li><a href="#vUkj2nny5tfXfHZsBaTked" class="section_ti_lo "><span>📐Importance de la précision</span></a><ul /></li></ul></li></ul><ul class="toolBar"><li class="toolIndex"><a class="lnkTool " target="_self" href="activities/FicheMethode_nL1-Notation_SC--Chiffres_Significatifs.xhtml" title="Index : glossaire, liste d'abréviations, bibliographie"><span>Index</span></a></li></ul><hr class="hidden" /></nav></main><footer id="footer" role="contentinfo"><span class="footerInfo" /><a class="madeWith " target="_blank" href="https://www.reseau-canope.fr" title="Réalisé avec Canoprof (nouvelle fenêtre)"><span><img alt="Réalisé avec Canoprof (nouvelle fenêtre)" src="skin/img/madewith.png" /></span></a></footer></div>
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Nombre	\({\large {7\ 000}}\)	\({\large {12,34}}\)	\({\large {0,490}}\)	\({\large {0,042}}\)	\({\large {1,2345\ \cdot 10^{-1}}}\)	\({\large {0,00012001000}}\)
Nombre de C.S.	4	4	3	2	5	8

Fiche Méthode n°1 : La notation scientifique et les chiffres significatifs

📚 Rappels sur les puissances de dix ⚓